Download e-book for iPad: Analysis 3: Integralrechnung im IRn mit Anwendungen by Otto Forster

February 1, 2018 | Analysis | By admin | 0 Comments

By Otto Forster

ISBN-10: 3528172525

ISBN-13: 9783528172527

ISBN-10: 3663068145

ISBN-13: 9783663068143

Der vorliegende Band stellt den dritten Teil eines Analysis-Kurses für Studierende der Mathematik und Physik dar und behandelt die Integralrechnung im IR^n mit Anwendungen, insbesondere solche, die für die theoretische Physik appropriate sind. Der textual content wurde für die 6. Auflage grundlegend überarbeitet und die Integrationstheorie wird nun auf maßtheoretischer Grundlage aufgebaut.

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RAf(x)dx ~ xft(x)dx. Zusammen mit der obigen Ungleichung ergibt sich die Behauptung. b) Für beliebiges e > 0 gibt es Funktionen lpk E ;rt mit lpk ~ fk, so daß Jlpk(x)dx ~ J*tk(x)dx + 2-ke. Nach § 4, Satz 6, ist Jlp(x)dx lp : = I lpk E ;rt und =Ik Jlpk(x)dx ~Ik J*tk(x)dx +Ik 2-ke. § 6. Lebesgue-integrierbare Funktionen f (I fk (x)) dx 57 ~ f '{J(x)dx ~I ffk (x)dx + 2e. Da e > 0 beliebig war, folgt die Behauptung. r Wir definierenjetzt eine Pseudonorm auf dem Raum (J (IRn). Für fE (J(IRn) setzen wir llfiiL 1 := lf(x)l dx E IR+ U {oo}.

Man zeige fE:tt't (1Rn). n -+ 1R die Bemerkung. Jaz -x2 f(x) := 1 0 für lxl

7 Für 1E IN sei P1 das 1-te Legendre-Polynom p (t) := - 1I il! )I (t dt 2 -1i (vgl. An. 4)). ' 35 § 3. f = 0 bzgl. räumlicher Polarkoordinaten. 8 Für I E IN und m E 71.. mit Im I ~I sind die zugeordneten Legendre-Funktionen Pml: [- 1, 1] --+IR definiert durch r Pml (t) : = (1 - t 2 )mfZ ( :t Pml(t) :=Piml,l(t), P1 (t), falls m ~ 0, falls m

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by Anthony
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